Χρήση Εξισώσεων- Ανισώσεων στην επίλυση Προβλημάτων
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1
Ένας πατέρας πεθαίνει και αφήνει την περιουσία του στα παιδιά του την οποία μοιράζονται ως εξής:
Το πρώτο παιδί παίρνει 100 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το δεύτερο παιδί παίρνει 200 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το τρίτο παιδί παίρνει 300 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το τέταρτο παιδί παίρνει 400 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα. κ.ο.κ
Στο τέλος βλέπουν ότι η περιουσία έχει μοιραστεί εξίσου σε όλα τα παιδιά.
Πόση ήταν η περιουσία;
Πόσα ήταν τα παιδιά;
Πόσα χρήματα πήρε το καθένα;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2
Υπάρχει ζεύγος αριθμών που το γινόμενό τους να ισούται με το άθροισμά τους;
π.χ. 2χ2=2+2=4
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3
-Γιώργος: Ώστε έμεινες στη Θεσσαλονίκη περίπου 5 εβδομάδες; (Του προσφέρει ένα τσιγάρο). Πώς ήταν ο καιρός;
-Γιάννης: Τις περισσότερες μέρες έβρεχε. Εκεί κόντεψα να κόψω το τσιγάρο. Να φανταστείς ότι τις μέρες που έβρεχε κάπνιζα κατά μέσο όρο 20 τσιγάρα την ημέρα και τις μέρες που δεν έβρεχε, μόλις το 1/5 των τσιγάρων που κάπνιζα τη μέρα κατά μέσο όρο καθ' όλη τη διάρκεια της παραμονής μου.
Πόσες μέρες έβρεχε στη Θεσσαλονίκη κατά την παραμονή του Γιάννη;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1
Ένας πατέρας πεθαίνει και αφήνει την περιουσία του στα παιδιά του την οποία μοιράζονται ως εξής:
Το πρώτο παιδί παίρνει 100 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το δεύτερο παιδί παίρνει 200 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το τρίτο παιδί παίρνει 300 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα.
Το τέταρτο παιδί παίρνει 400 νομίσματα και το ένα δέκατο από τα υπόλοιπα. κ.ο.κ
Στο τέλος βλέπουν ότι η περιουσία έχει μοιραστεί εξίσου σε όλα τα παιδιά.
Πόση ήταν η περιουσία;
Πόσα ήταν τα παιδιά;
Πόσα χρήματα πήρε το καθένα;
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2
Υπάρχει ζεύγος αριθμών που το γινόμενό τους να ισούται με το άθροισμά τους;
π.χ. 2χ2=2+2=4
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3
-Γιώργος: Ώστε έμεινες στη Θεσσαλονίκη περίπου 5 εβδομάδες; (Του προσφέρει ένα τσιγάρο). Πώς ήταν ο καιρός;
-Γιάννης: Τις περισσότερες μέρες έβρεχε. Εκεί κόντεψα να κόψω το τσιγάρο. Να φανταστείς ότι τις μέρες που έβρεχε κάπνιζα κατά μέσο όρο 20 τσιγάρα την ημέρα και τις μέρες που δεν έβρεχε, μόλις το 1/5 των τσιγάρων που κάπνιζα τη μέρα κατά μέσο όρο καθ' όλη τη διάρκεια της παραμονής μου.
Πόσες μέρες έβρεχε στη Θεσσαλονίκη κατά την παραμονή του Γιάννη;
ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΕΥΡΕΤΙΚΗΣ -ΚΡΥΠΤΑΡΙΘΜΟΣ
Κρυπτάριθμος είναι είναι ένα είδος προβλήματος όπου τα αριθμητικά ψηφία σε μια αριθμητική σχέση έχουν αντικατασταθεί από γράμματα, κατά τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε αριθμητικό ψηφίο να αντιστοιχίζεται ένα διαφορετικό γράμμα.Το ζητούμενο πρόβλημα είναι η εύρεση των αριθμητικών ψηφίων
Ένα από τα γνωστά αριθμογράμματα είναι δημιούργημα του H.E. Dudeney και υποτίθεται ότι αναγράφεται σε γράμμα που έστειλε ένας φοιτητής στον πατέρα του ζητώντας χρήματα:
S E N D
+ M O R E
= M O N E Y
Μαθηματικό πρόβλημα
Ένα απλό μαθηματικό πρόβλημα....Μπορείτε να μου πείτε πώς και γιατί;
Λοιπόν:
-2 = -2 =>
1-3 = 4-6 =>
1-6/2 = 4-12/2 =>
1-6/2 + 9/4 = 4 - 12/2 + 9/4
(1-3/2)2 = ( 2 - 3/2 )2 (Είναι τέλεια τετράγωνα (α-β)2=α2+β2-2αβ οκ;) τετράγωνο με τετράγωνο φεύγουν όπως α2=β2 άρα α=β
έτσι
1-3/2 = 2- 3/2
Ένα απλό μαθηματικό πρόβλημα....Μπορείτε να μου πείτε πώς και γιατί;
Λοιπόν:
-2 = -2 =>
1-3 = 4-6 =>
1-6/2 = 4-12/2 =>
1-6/2 + 9/4 = 4 - 12/2 + 9/4
(1-3/2)2 = ( 2 - 3/2 )2 (Είναι τέλεια τετράγωνα (α-β)2=α2+β2-2αβ οκ;) τετράγωνο με τετράγωνο φεύγουν όπως α2=β2 άρα α=β
έτσι
1-3/2 = 2- 3/2
ΕΤΣΙ
1 = 2
Γρίφος: Η έξυπνη μέτρηση
Ένας έχει µία νταμιτζάνα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο.
Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ’ το κρασί να πάει χαμένο, αν
διαθέτει µόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων και ένα των 3 λίτρων;
1 = 2
Γρίφος: Η έξυπνη μέτρηση
Ένας έχει µία νταμιτζάνα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο.
Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ’ το κρασί να πάει χαμένο, αν
διαθέτει µόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων και ένα των 3 λίτρων;
Είναι λάθος, διότι (1-3/2)^2 = (2-3/2)^2 μας κάνει |1-3/2|=|2-3/2|=> => 1-3/2= -2+3/2 <=> 1+2=3/2+3/2 <=>3=6/2 που ισχύει
ΑπάντησηΔιαγραφήειναι λαθος γιατι το α2= β2 => |a|=|b|
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια το πρόβλημα με την νταμιτζάνα θα πάρουμε το δοχείο των 3 λίτρων, το γεμίζουμε με κρασί και το ρίχνουμε στο δοχείο 5 λίτρων. Στη συνέχεια, γεμίζουμε με κρασί ξανά το δοχείο των 3 λίτρων και ρίχνουμε κρασί στο δοχείο των 5 λίτρων μέχρι να γεμίσει (3 λίτρα + 2 λίτρα = 5 λίτρα). Η ποσότητα του κρασιού που θα μείνει στο δοχείο των 3 λίτρων θα είναι 1 λίτρο (3 λίτρα - 2 λίτρα=1 λίτρο). Άρα αυτή είναι η ποσότητα που χρειαζόμαστε.
ΑπάντησηΔιαγραφή